Para cada item a seguir, determine
, usando derivação implícita:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa encontrar
usando a derivação implícita. Basicamente, vamos usar cálculo para descobrir a taxa de variação de
em relação a
, mesmo que
esteja meio escondida na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que aplicamos a derivada em cada termo da equação.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Aqui usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
. Aqui usamos a regra da cadeia, porque
é função de
.
A derivada de
é:
Passo 5
No lado direito da equação, temos
. A derivada disso é simples:
Passo 6
Agora, juntando tudo que derivamos, a equação fica:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
. Vamos juntar esses termos de um lado e os demais do outro:
Passo 8
Agora, vamos fatorar
do lado esquerdo:
Passo 9
Para encontrar
, basta dividir ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
A derivada
é: