Derive as seguintes funções:
i) y = raiz(w^3 + 8w^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas umas dentro das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
Isso nos permite identificar claramente a função externa e a função interna .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta onde é .
Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Em seguida, derivamos a função interna em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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