Derive as seguintes funções:
a) h(w) = w^2 - 3 sinh(w).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer. A questão pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente a derivação de funções. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação e lembrar como derivar funções exponenciais como o seno hiperbólico ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A regra para derivar uma potência de é simples: você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em 1. Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . A função é o seno hiperbólico de , e a derivada de é , que é o cosseno hiperbólico de . Então, aplicando a constante -3, temos que a derivada de é .

Passo 4

Por fim, juntamos as duas derivadas que calculamos nos passos anteriores. A derivada de é a soma das derivadas de cada termo. Então, .

Resposta

A derivada da função é .

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