Derive as seguintes funções:
r) V(w) = raiz(4)(cos(9 - w^2) + ln(6w + 5)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quarta pode ser escrita como potência . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Se temos , onde é uma função de e é uma constante, então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . Temos:
A derivada de será a soma das derivadas de cada termo.

Passo 5

Primeiro, derivamos . Usamos a regra da cadeia aqui também:
Então,

Passo 6

Agora, derivamos . Lembrando que a derivada de é , aplicamos a regra da cadeia:
Então,

Passo 7

Agora, juntando as duas derivadas de :

Passo 8

Voltando à derivada de usando a regra da cadeia:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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