Derive as seguintes funções:
r)
.
r)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quarta pode ser escrita como potência
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Se temos
, onde
é uma função de
e
é uma constante, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Temos:
A derivada de
será a soma das derivadas de cada termo.
Passo 5
Primeiro, derivamos
. Usamos a regra da cadeia aqui também:
Então,
Passo 6
Agora, derivamos
. Lembrando que a derivada de
é
, aplicamos a regra da cadeia:
Então,
Passo 7
Agora, juntando as duas derivadas de
:
Passo 8
Voltando à derivada de
usando a regra da cadeia:
Então,
Resposta
A derivada da função
é: