Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral
.
(b)
e
é qualquer curva com ponto inicial
e ponto final
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de linha
, onde
e
é qualquer curva que começa no ponto
e termina em
. A gente vai usar o Teorema dos Campos Conservativos, que diz que essa integral depende apenas dos valores de
nos pontos inicial e final da curva, não importando o caminho seguido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
no ponto final
. Substituindo na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
no ponto inicial
. Substituindo na função:
Passo 4
De acordo com o Teorema dos Campos Conservativos, a integral é a diferença entre o valor de
no ponto final e no ponto inicial:
Resposta
A integral
vale 27.
Exercícios relacionados
Em cada item, calcule a integral
diretamente e também pelo teorema do campo conservativo e verifique que o resultado é o mesmo.
(b) e
é a curva
.
(b)
Em cada item, calcule a integral
diretamente e também pelo teorema do campo conservativo e verifique que o resultado é o mesmo.
(a) e
é a curva
.
(a)
Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral
.
(d) é uma função qualquer e
é uma curva fechada qualquer.
(d)
Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral
.
(a) e
é a curva dada pela metade superior da elipse
com orientação no sentido anti-horário.
(a)