Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral .
(b) e é qualquer curva com ponto inicial e ponto final .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de linha , onde e é qualquer curva que começa no ponto e termina em . A gente vai usar o Teorema dos Campos Conservativos, que diz que essa integral depende apenas dos valores de nos pontos inicial e final da curva, não importando o caminho seguido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de no ponto final . Substituindo na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de no ponto inicial . Substituindo na função:

Passo 4

De acordo com o Teorema dos Campos Conservativos, a integral é a diferença entre o valor de no ponto final e no ponto inicial:

Resposta

A integral vale 27.

Exercícios relacionados

Em cada item, calcule a integral diretamente e também pelo teorema do campo conservativo e verifique que o resultado é o mesmo.
(b) e é a curva .
Em cada item, calcule a integral diretamente e também pelo teorema do campo conservativo e verifique que o resultado é o mesmo.
(a) e é a curva .
Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral .
(d) é uma função qualquer e é uma curva fechada qualquer.
Em cada item, use o teorema do campo conservativo para calcular a integral .
(a) e é a curva dada pela metade superior da elipse com orientação no sentido anti-horário.