Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida como uma integral:
O objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona integrais com derivadas, além de algumas regras de derivação básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida como uma integral com um limite superior que depende de
, então a derivada dessa função é simplesmente a função dentro da integral avaliada nesse limite, multiplicada pela derivada do limite.
Matematicamente, se:
Então:
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso caso:
Aqui,
e
. O limite inferior é uma constante (0), então a parte da derivada desse limite vai ser zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada:
-
Avaliamos
no limite superior : -
Calculamos a derivada de
: -
Multiplicamos os dois resultados:
Resposta
A derivada da função
é: