Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! A questão quer que a gente use o significado geométrico da integral para mostrar que a soma das integrais de
até
e de
até
dá a integral de
até
. Isso está ligado ao conceito de áreas sob a curva em cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, lembra que a integral definida, como
, representa a área entre o gráfico da função
, o eixo
e os limites
e
. Ou seja, é a área da região de
a
.
Passo 3
Da mesma forma,
é a área entre
e
. Agora, se a gente pensa nessas duas áreas juntas, estamos somando a área de
até
com a área de
até
.
Passo 4
Quando juntamos essas duas áreas, estamos cobrindo toda a área de
até
sem deixar espaços nem sobreposições. Portanto, a soma das duas integrais deve ser igual à integral total de
até
.
Resposta
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Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L
Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
Quantas retas tangentes ao gráfico de
são paralelas à reta
? Determine as equações dessas tangentes.