Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
integrala^c f(x) d x+integralc^b f(x) d x=integrala^b f(x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A questão quer que a gente use o significado geométrico da integral para mostrar que a soma das integrais de até e de até dá a integral de até . Isso está ligado ao conceito de áreas sob a curva em cálculo integral.

Passo 2

Primeiro, lembra que a integral definida, como , representa a área entre o gráfico da função , o eixo e os limites e . Ou seja, é a área da região de a .

Passo 3

Da mesma forma, é a área entre e . Agora, se a gente pensa nessas duas áreas juntas, estamos somando a área de até com a área de até .

Passo 4

Quando juntamos essas duas áreas, estamos cobrindo toda a área de até sem deixar espaços nem sobreposições. Portanto, a soma das duas integrais deve ser igual à integral total de até .

Resposta

integrala^c f(x) , dx + integralc^b f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx

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