Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L (c) lim x 2 xe^x-cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hospital. A matéria que vamos usar aqui é cálculo de limites, e vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas para aplicar a regra certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = 2 diretamente na função para ver se conseguimos resolver o limite sem complicação.
Calculando o numerador:
e^2 - cos(2)
Calculando o denominador:
e^2 approx 7,389
Sabemos que:
cos(2) approx -0,4161
e^2 - cos(2) approx 7,389 - (-0,4161) = 7,8051
Então:

Passo 3

Vendo os valores calculados, o denominador não está se aproximando de zero quando tende a 2, já que resulta em aproximadamente 7,8051. Como a divisão não está dando uma forma indeterminada (tipo 0/0 ou ∞/∞), não precisamos aplicar a Regra de L’Hospital.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 2 xe^x-cos x = 2e^2 - cos 2 approx 27,8051 approx 0,256

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