Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite usando a Regra de L’Hospital. A matéria que vamos usar aqui é cálculo de limites, e vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas para aplicar a regra certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na função para ver se conseguimos resolver o limite sem complicação.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Sabemos que:
Então:

Passo 3

Vendo os valores calculados, o denominador não está se aproximando de zero quando tende a 2, já que resulta em aproximadamente 7,8051. Como a divisão não está dando uma forma indeterminada (tipo 0/0 ou ∞/∞), não precisamos aplicar a Regra de L’Hospital.

Resposta

Portanto, o limite é:

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Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo:
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função .