Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e precisa encontrar a derivada dela, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais. Além disso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades de integrais e regras de derivação básicas.
Passo 2
O Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se temos uma função definida por uma integral como
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente a função
avaliada em
. Em fórmula:
No nosso caso,
.
Resposta
Aplicando o teorema, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Utilize o exercício acima para concluir que se um objeto possui função velocidade
, com
contínua, e posição inicial
, então sua função posição
é dada por
Seja
uma função contínua. Mostre que
é uma solução para a equação diferencial
com condição inicial
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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
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