Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades de integrais e regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, lembre-se do Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se temos uma função definida por uma integral com limites que dependem de
, a derivada dessa função em relação a
pode ser encontrada derivando a função dentro da integral e ajustando pelos limites.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui, o limite inferior da integral é
e o superior é
. Para aplicar o teorema, precisamos observar que o limite inferior é a variável
.
Passo 4
De acordo com o teorema, a derivada de
em relação a
será igual a menos a função dentro da integral avaliada em
. A razão do sinal negativo é porque o limite
está no limite inferior da integral.
Passo 5
Então, aplicando isso, temos:
Aqui, simplesmente substituímos
por
na função dentro da integral e aplicamos o sinal negativo.
Resposta
A derivada da função é
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Exercícios relacionados
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
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Utilize o exercício acima para concluir que se um objeto possui função velocidade
, com
contínua, e posição inicial
, então sua função posição
é dada por
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
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Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
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Calcule e
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Calcule