Considere a função cujo gráfico está no exercício C1. e seja .
Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida como a integral de de 0 até . A tarefa é encontrar as derivadas de nos pontos 0, 1, 2 e -2, ou seja, calcular , , e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A função representa a área sob o gráfico de desde até . Agora, para encontrar a derivada de em relação a , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se
então a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja,

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, onde , temos:
Isso significa que para encontrar , , e , basta avaliar a função nesses pontos específicos.

Passo 5

Então, vamos calcular cada derivada:

Resposta

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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função .
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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função .
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A pressão hidrostática (medida em Pascal) exercida contra a lateral de uma piscina a uma profundidade (medida em metros) é dada por
Determine a taxa de variação da pressão em relação à profundidade quando .
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.