Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule
e
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
que é definida como a integral de
de 0 até
. A tarefa é encontrar as derivadas de
nos pontos 0, 1, 2 e -2, ou seja, calcular
,
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A função
representa a área sob o gráfico de
desde
até
. Agora, para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se
então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, onde
, temos:
Isso significa que para encontrar
,
,
e
, basta avaliar a função
nesses pontos específicos.
Passo 5
Então, vamos calcular cada derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
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A pressão hidrostática
(medida em Pascal) exercida contra a lateral de uma piscina a uma profundidade
(medida em metros) é dada por
Determine a taxa de variação da pressão em relação à profundidade quando
.
Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.