Considere a função f cujo gráfico está no exercício C1. e seja g(x)=integral0^x f(t) d t.
Calcule g^prime(0), g^prime(1), g^prime(2) e g^prime(-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida como a integral de de 0 até . A tarefa é encontrar as derivadas de nos pontos 0, 1, 2 e -2, ou seja, calcular , , e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A função representa a área sob o gráfico de desde até . Agora, para encontrar a derivada de em relação a , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que se
g(x) = integrala^x f(t) dt
então a derivada de g'(x) = f(x) em relação a é simplesmente . Ou seja,

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, onde g'(x) = f(x) , temos:
Isso significa que para encontrar , , e , basta avaliar a função nesses pontos específicos.

Passo 5

Então, vamos calcular cada derivada:
g'(0) = f(0)
g'(1) = f(1)
g'(2) = f(2)
g'(-2) = f(-2)

Resposta

g'(0) = f(0), g'(1) = f(1), g'(2) = f(2), g'(-2) = f(-2)

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