Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo Diferencial, especificamente sobre como determinar se um limite existe e, se existir, calcular seu valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos
por
diretamente na expressão:
Esse resultado é uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Esse termo é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a fração. Note que
é igual a
. Portanto:
Aqui, cancelamos o fator
no numerador e denominador.
Passo 5
Agora, a expressão está simplificada para
. Para encontrar o limite quando
se aproxima de
, substituímos
por
:
Resposta
O limite existe e seu valor é
.
Exercícios relacionados
Considere a
.
.
Considere a
.
do ponto
e também no ponto
.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Analise o sinal das funções abaixo: