Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
(e) lim t 0 (1+t)^3-1-3 tt^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente aplicando propriedades de funções polinomiais e talvez a regra de L’Hôpital se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (1 + t)^3 = 1 + 3t + 3t^2 + t^3 . Sabemos que:
(1 + 3t + 3t^2 + t^3) - 1 - 3tt^2 = 3t^2 + t^3t^2
Então, substituindo isso na expressão original temos:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração dividindo cada termo do numerador por 3t^2t^2 + t^3t^2 = 3 + t :

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para limt to 0 (3 + t) = 3 + 0 = 3 , podemos calcular o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é 3.

Exercícios relacionados