Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte limite para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo. Precisamos verificar se esse limite existe e, se existir, descobrir o valor dele. Vamos precisar usar técnicas como fatoração e racionalização para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Opa, deu uma indeterminação
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o denominador pra eliminar as raízes. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador. Usamos a diferença de quadrados:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -10 e somados dão -3. Esses números são -5 e +2, então:
Substituindo na expressão:
Aí, conseguimos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função definida por
. Para quais valores de
teremos
?
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir:
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Estudo o domínio das funções abaixo: