Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte limite para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo. Precisamos verificar se esse limite existe e, se existir, descobrir o valor dele. Vamos precisar usar técnicas como fatoração e racionalização para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor diretamente na expressão para ver o que acontece:
Opa, deu uma indeterminação . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o denominador pra eliminar as raízes. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador. Usamos a diferença de quadrados:
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão -10 e somados dão -3. Esses números são -5 e +2, então:
Substituindo na expressão:
Aí, conseguimos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, podemos substituir sem problemas:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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