Estudo o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para estudarmos o domínio da função
. Aqui, vamos trabalhar com o conceito de domínio de funções logarítmicas. Para isso, precisamos entender que o argumento do logaritmo deve ser positivo. Então, vamos precisar resolver uma desigualdade para encontrar os valores de
que tornam
positivo.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o logaritmo só está definido para números positivos, ou seja, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero. No nosso caso, o argumento é
. Então, vamos estabelecer a seguinte desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição. Primeiro, somamos 5 em ambos os lados da desigualdade:
Passo 4
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para isolar o
:
Resposta
O domínio da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir:
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Estudo o domínio das funções abaixo:
Resolva em
as equações abaixo