Seja g uma função definida por g(t) = t^2 + 2t - 1. Para quais valores de t teremos g(t) <= 1?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e queremos saber para quais valores de essa função é menor ou igual a 1, ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a inequação numa forma mais fácil de trabalhar. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da inequação para que o lado direito fique igual a zero:
Simplificando:

Passo 4

Em seguida, precisamos resolver a equação quadrática correspondente para encontrar os pontos onde :
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Aqui, , e . Substituindo:
Simplificando a raiz quadrada de 12:
Então, as soluções são:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , vamos entender o comportamento da função quadrática. Como o coeficiente de é positivo (1), a parábola abre para cima. Isso significa que os valores de que satisfazem estão entre as duas raízes.

Resposta

Os valores de que satisfazem são:

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