Seja
uma função definida por
. Para quais valores de
teremos
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos saber para quais valores de
essa função é menor ou igual a 1, ou seja,
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a inequação
numa forma mais fácil de trabalhar. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da inequação para que o lado direito fique igual a zero:
Simplificando:
Passo 4
Em seguida, precisamos resolver a equação quadrática correspondente para encontrar os pontos onde
:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Simplificando a raiz quadrada de 12:
Então, as soluções são:
Passo 5
Agora que temos as raízes
e
, vamos entender o comportamento da função quadrática. Como o coeficiente de
é positivo (1), a parábola abre para cima. Isso significa que os valores de
que satisfazem
estão entre as duas raízes.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir:
Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir: