Derive as funções hiperbólicas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função hiperbólica . Isso envolve cálculo de derivadas e funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e conhecer as derivadas das funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as funções hiperbólicas:
Essas funções são similares às funções trigonométricas, mas com algumas diferenças.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de . Isso é uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos , então a derivada .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
  • então
  • então

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Decida se existem de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de e .
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Derive as funções hiperbólicas.
Calcule as derivadas trigonométricas.