Derive as funções hiperbólicas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função hiperbólica
. Isso envolve cálculo de derivadas e funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e conhecer as derivadas das funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as funções hiperbólicas:
Essas funções são similares às funções trigonométricas, mas com algumas diferenças.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
. Isso é uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
-
então -
então
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Decida se existem
de modo que a função seja contínua no(s) ponto(s) indicado(s). Em caso afirmativo, calcule tais valores de
e
.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Derive as funções hiperbólicas.
Calcule as derivadas trigonométricas.