Em cada item, verifique se os pontos pertencem a reta. .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, e , e uma reta definida pelas equações paramétricas:
O conteúdo aqui envolve Geometria Analítica, especificamente verificar se um ponto pertence a uma reta. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas dos pontos nas equações da reta e ver se existe algum valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o ponto pertence à reta . Para isso, substituímos as coordenadas de nas equações da reta:
Vamos resolver cada equação para :
De , temos:
De , substituindo :
Já aqui percebemos um problema: . Além disso, na terceira equação temos , o que também não é verdadeiro. Isso significa que não existe um valor de que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa para o ponto -7 = t - 5 10 = 2 - 4t 2 = 2 . Substituímos as coordenadas de t = -7 + 5 t = -2 nas equações da reta:
10 = 2 - 4(-2) 10 = 2 + 8 10 = 10
Resolvendo cada equação:
De , temos:
De , substituindo :
A terceira equação é , que é verdadeira.
Como todas as equações são satisfeitas quando , isso significa que o ponto pertence à reta .
Resposta
O ponto não pertence à reta , enquanto o ponto pertenece à reta.