Em cada item, verifique se os pontos pertencem a reta.
P(-4,-5,3), Q(-7,10,2), r:(x, y, z)=(t-5,2-4 t, 2).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, x = t - 5, y = 2 - 4t, z = 2 e , e uma reta definida pelas equações paramétricas:
O conteúdo aqui envolve Geometria Analítica, especificamente verificar se um ponto pertence a uma reta. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas dos pontos nas equações da reta e ver se existe algum valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o ponto -4 = t - 5 -5 = 2 - 4t 3 = 2 pertence à reta t = -4 + 5 t = 1 . Para isso, substituímos as coordenadas de -5 = 2 - 4(1) -5 = 2 - 4 -5 = -2 nas equações da reta:
Vamos resolver cada equação para :
  1. De , temos:
  1. De , substituindo :
Já aqui percebemos um problema: . Além disso, na terceira equação temos , o que também não é verdadeiro. Isso significa que não existe um valor de que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para o ponto -7 = t - 5 10 = 2 - 4t 2 = 2 . Substituímos as coordenadas de t = -7 + 5 t = -2 nas equações da reta:
10 = 2 - 4(-2) 10 = 2 + 8 10 = 10
Resolvendo cada equação:
  1. De , temos:
  1. De , substituindo :
  1. A terceira equação é , que é verdadeira.
Como todas as equações são satisfeitas quando , isso significa que o ponto pertence à reta .

Resposta

O ponto não pertence à reta , enquanto o ponto pertenece à reta.

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