Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Aqui,
. Então:
Agora, derivamos
em relação a
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função é
. Tratando
como constante, a derivada será:
Derivando
em relação a
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: