Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
a) f(x, y) = e^(x^2 * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de .
A função é . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Aqui, . Então:
Agora, derivamos em relação a :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é .
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função é . Tratando como constante, a derivada será:
Derivando em relação a :
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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