Encontre e esboce os domínios das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar e esboçar o domínio da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre domínio de funções, especificamente funções com raízes quadradas. Para resolver, precisamos saber em quais valores de
e
a expressão dentro da raiz é válida, ou seja, não dá números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Podemos reescrever isso como:
Isso quer dizer que o valor de
deve ser maior ou igual ao de
.
Passo 4
Vamos pensar no que isso significa graficamente. A desigualdade
pode ser reescrita como:
Isso indica que os valores absolutos de
são menores ou iguais aos valores absolutos de
. Geometricamente, isso representa a região entre as linhas
e
.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
. Em termos gráficos, isso corresponde à área dentro das duas linhas que formam um “X” no plano cartesiano.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
. Graficamente, é a região entre as linhas
e
.