Encontre e esboce os domínios das funções a seguir:
d f(x, y) = raiz(x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar e esboçar o domínio da função . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre domínio de funções, especificamente funções com raízes quadradas. Para resolver, precisamos saber em quais valores de e a expressão dentro da raiz é válida, ou seja, não dá números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Podemos reescrever isso como:
Isso quer dizer que o valor de deve ser maior ou igual ao de .

Passo 4

Vamos pensar no que isso significa graficamente. A desigualdade pode ser reescrita como:
Isso indica que os valores absolutos de são menores ou iguais aos valores absolutos de . Geometricamente, isso representa a região entre as linhas e .

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Em termos gráficos, isso corresponde à área dentro das duas linhas que formam um “X” no plano cartesiano.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . Graficamente, é a região entre as linhas e .

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