Determine a diferencial das funções abaixo.
a)
.
a)
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente encontrar a diferencial da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferencial
de uma função
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Usando a regra da cadeia, temos:
Isso porque
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Seguindo o mesmo raciocínio:
Portanto, as duas derivadas parciais são iguais.
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial
:
Isso simplifica para:
Resposta
A diferencial da função
é: