Determine a diferencial das funções abaixo.
a) z = sen^2(x+y).

Passo 1

Então, o exercício pede para a gente encontrar a diferencial da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferencial de uma função é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Usando a regra da cadeia, temos:
Isso porque .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Seguindo o mesmo raciocínio:
Portanto, as duas derivadas parciais são iguais.

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos montar a expressão da diferencial :
Isso simplifica para:

Resposta

A diferencial da função é:

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