Em cada um dos itens abaixo calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função.
i)
.
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem raízes e produtos de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Podemos reescrever como
. Usamos a regra da potência e a regra do produto:
Podemos reescrever
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui, tratamos como constante:
Aqui, tratamos
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar :
Podemos fatorar
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Derivando
em relação a
:
Passo 8
Derivando
em relação a
:
Passo 9
Juntando as duas derivadas:
Passo 10
Simplificando a expressão:
Fatoramos :
Fatoramos
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e