Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Teste da Raiz para descobrir se a série converge ou não. O Teste da Raiz é uma técnica da Matemática que ajuda a determinar a convergência de séries, e para isso, a gente vai precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é o Teste da Raiz: para uma série , calculamos o limite . Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste não consegue dizer nada.
Passo 3
Aqui, nossa série é . Então, . Vamos calcular :
Passo 4
Simplificando a raiz, sabemos que raiz[n]2^nn^n = 2n e . Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando L = limn to infty 2n = 0 tende ao infinito:
Passo 6
Interpretando o resultado: como , segundo o Teste da Raiz, a s��rie converge.