Usando o teste da raiz, determine se as séries são ou não convergentes:
© sumn=1^infty 2^nn^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Teste da Raiz para descobrir se a série converge ou não. O Teste da Raiz é uma técnica da Matemática que ajuda a determinar a convergência de séries, e para isso, a gente vai precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é o Teste da Raiz: para uma série , calculamos o limite . Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste não consegue dizer nada.

Passo 3

Aqui, nossa série é raiz[n]|2^nn^n| = raiz[n]2^nn^n . Então, . Vamos calcular :

Passo 4

Simplificando a raiz, sabemos que raiz[n]2^nn^n = 2n e . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando L = limn to infty 2n = 0 tende ao infinito:

Passo 6

Interpretando o resultado: como , segundo o Teste da Raiz, a s��rie converge.

Resposta

A série converge pelo Teste da Raiz.

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