Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de uma função vetorial
. A função dada é:
Vamos precisar usar regras de derivação de funções compostas e trigonométricas para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro componente da função
, que é:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
.
Vamos encontrar
:
Agora, substituímos de volta na derivada de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo componente da função
:
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
.
Vamos encontrar
:
Sabemos que
e
.
Então:
Agora, substituímos de volta na derivada de
:
Simplificando um pouco, temos:
Passo 4
Agora que temos as derivadas dos dois componentes, podemos escrever a derivada da função vetorial
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Calcule as seguintes integrais: