Para cada um dos itens abaixo, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de uma função vetorial . A função dada é:
Vamos precisar usar regras de derivação de funções compostas e trigonométricas para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro componente da função , que é:
Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Aqui, .
Vamos encontrar :
Agora, substituímos de volta na derivada de :

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo componente da função :
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Aqui, .
Vamos encontrar :
Sabemos que e .
Então:
Agora, substituímos de volta na derivada de :
Simplificando um pouco, temos:

Passo 4

Agora que temos as derivadas dos dois componentes, podemos escrever a derivada da função vetorial :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Calcule as seguintes integrais:
Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Calcule as seguintes integrais: