Para cada um dos itens abaixo, calcule .

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada de uma função vetorial . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, precisamos derivar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: . Sabemos que a derivada de é . Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente: . A derivada de é , onde é uma constante. Aqui, , então,

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente: . Usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e . Então,

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Calcule as seguintes integrais:
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Forneça exemplos de curvas e que possuam a mesma imagem mas que tenham comprimentos diferentes. Justifique sua resposta.