Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada de uma função vetorial
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções vetoriais. Para isso, precisamos derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. Sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. A derivada de
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então,
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
e
. Então,
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Forneça exemplos de curvas
e
que possuam a mesma imagem mas que tenham comprimentos diferentes. Justifique sua resposta.