Para cada um dos itens abaixo, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de , onde . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente de , que é .
A derivada da função exponencial em relação a é . Aqui, .
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente, .
Primeiro, lembramos que a derivada de em relação a é . Aqui, e .
Então:
Agora, derivamos :
Substituindo de volta:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente, .
Usamos a regra da cadeia múltipla aqui. Primeiro, derivamos onde :
Agora, derivamos :
Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule os comprimentos das seguintes curvas: .
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Para cada um dos itens abaixo, calcule .