Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente de
, que é
.
A derivada da função exponencial
em relação a
é
. Aqui,
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente,
.
Primeiro, lembramos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
e
.
Então:
Agora, derivamos
:
Substituindo de volta:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente,
.
Usamos a regra da cadeia múltipla aqui. Primeiro, derivamos
onde
:
Agora, derivamos
:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule os comprimentos das seguintes curvas:
.
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.