Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, então vamos calcular essa integral de vetor que você me mandou:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral aplicado a cada componente do vetor. Para resolver isso, vamos integrar cada parte separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
. A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Como estamos calculando uma integral definida de
a
, vamos avaliar nos limites:
Passo 3
Agora, vamos para a componente
. A integral de
é a função arctan(t). Assim:
Avaliando de
a
:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. A integral de
é
. Então:
Avaliando de
a
:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
Simplificando os valores:
Ou seja:
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Calcule os comprimentos das seguintes curvas:
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.