Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, então vamos calcular essa integral de vetor que você me mandou: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral aplicado a cada componente do vetor. Para resolver isso, vamos integrar cada parte separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente . A integral de em relação a é . Então, temos:
Como estamos calculando uma integral definida de a , vamos avaliar nos limites:

Passo 3

Agora, vamos para a componente . A integral de é a função arctan(t). Assim:
Avaliando de a :

Passo 4

Por último, vamos integrar . A integral de é . Então:
Avaliando de a :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
Simplificando os valores:
Ou seja:

Exercícios relacionados

Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Calcule os comprimentos das seguintes curvas: .
Para cada um dos itens abaixo, calcule .
Para cada um dos itens abaixo, calcule .