Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de funções trigonométricas, especificamente a integração de produtos envolvendo a tangente e a secante. Para resolver, vamos precisar aplicar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
está relacionada à derivada da função
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, se
, então
, ou seja,
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos na integral:
Passo 5
Sabemos que a integral de
é
. Portanto:
Passo 6
Voltando para a variável original
, temos
. Portanto, a integral é:
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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