Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(14 tan (2 x) sec (2 x)) d x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de . O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de funções trigonométricas, especificamente a integração de produtos envolvendo a tangente e a secante. Para resolver, vamos precisar aplicar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão está relacionada à derivada da função . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, se , então , ou seja, . Isso significa que .

Passo 4

Substituímos na integral:
integral 14 tan(2x) sec(2x) , dx = 14 integral tan(u) sec(u) cdot du2 = 7 integral tan(u) sec(u) , du

Passo 5

Sabemos que a integral de 7 integral tan(u) sec(u) , du = 7 sec(u) + C é . Portanto:

Passo 6

Voltando para a variável original 7 sec(2x) + C , temos . Portanto, a integral é:

Resposta

A integral de é , onde é a constante de integração.

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