Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral 2raiz9-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que têm raízes quadradas no denominador. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da integral da função , que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é igual a , onde é a constante de integração. Essa fórmula vem da definição da derivada da função arco seno.

Passo 3

No nosso caso, temos 2 integral 1raiz9 - x^2 , dx . Podemos fatorar o 2 para fora da integral, ficando:

Passo 4

Agora, identificamos que integral 1raiz9 - x^2 , dx = arcsin(x3) + C , então . Aplicando a fórmula da integral:

Passo 5

Multiplicando pelo 2 que tiramos anteriormente:
2 cdot arcsin(x3) + C

Resposta

A integral 2, arcsin(x3) + C é igual a:

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