Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que têm raízes quadradas no denominador. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula da integral da função , que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é igual a , onde é a constante de integração. Essa fórmula vem da definição da derivada da função arco seno.

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos fatorar o 2 para fora da integral, ficando:

Passo 4

Agora, identificamos que , então . Aplicando a fórmula da integral:

Passo 5

Multiplicando pelo 2 que tiramos anteriormente:

Resposta

A integral é igual a:

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
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