Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A pergunta pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição. Vamos precisar encontrar uma maneira de simplificar essa fração para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar uma substituição que facilite nossa vida. Vamos definir . Agora, precisamos achar a derivada de em relação a . Então:
Isso significa que:

Passo 3

Com essa substituição, conseguimos reescrever a integral original em termos de :

Passo 4

Agora, a integral é um integral padrão que resulta no logaritmo natural de :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por último, vamos voltar à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a .

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