Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A pergunta pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição. Vamos precisar encontrar uma maneira de simplificar essa fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar uma substituição que facilite nossa vida. Vamos definir
. Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
. Então:
Isso significa que:
Passo 3
Com essa substituição, conseguimos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 4
Agora, a integral
é um integral padrão que resulta no logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por último, vamos voltar à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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