Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(x^2-4 x) raizx d x

Passo 1

Beleza, então temos que calcular a integral de . Isso está na área de cálculo, mais especificamente em integrais envolvendo potências de . Para resolver, vamos precisar usar as regras de integração de potências e simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos (x^2 - 4x) cdot x^1/2 = x^2 cdot x^1/2 - 4x cdot x^1/2 multiplicando . Lembre-se que é o mesmo que . Então, vamos distribuir para cada termo dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada um desses produtos usando a regra de potências, que diz que x^2 cdot x^1/2 = x^2 + 1/2 = x^5/2 :
-4x cdot x^1/2 = -4x^1 + 1/2 = -4x^3/2
integral ( x^5/2 - 4x^3/2 ) dx
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para potências de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é:
integral x^5/2 dx = x^5/2 + 15/2 + 1 = x^7/27/2 = 27 x^7/2
Onde integral -4x^3/2 dx = -4 cdot x^3/2 + 13/2 + 1 = -4 cdot x^5/25/2 = -4 cdot 25 x^5/2 = -85 x^5/2 é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:

Resposta

Juntando tudo, a integral calculada é:
integral(x^2-4 x) raizx , dx = 27 x^7/2 - 85 x^5/2 + C

Exercícios relacionados