Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(x^3-5 x^2+7 x-1) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(x^3-5 x^2+7 x-1) dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando um polinômio. Para isso, vamos precisar usar a regra básica de integração de potências, que nos permite integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo x^3. A regra da potência diz que integral x^n dx = x^n+1n+1. Aplicando isso aqui:
integral x^3 dx = x^44

Passo 3

Agora, vamos integrar -5x^2. Continuamos usando a mesma regra:
integral -5x^2 dx = -5 cdot x^33 = -5x^33

Passo 4

Em seguida, integramos 7x. Aplicando a regra da potência novamente:
integral 7x dx = 7 cdot x^22 = 7x^22

Passo 5

Por último, vamos integrar -1. A integral de uma constante a em relação a x é a x:
integral -1 dx = -x

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
x^44 - 5x^33 + 7x^22 - x + C
Onde C é a constante de integração.

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