Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso porque a expressão
está no denominador e ao substituí-la por
, a integral fica mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
:
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que:
Aplicando isso:
Passo 5
Substituindo de volta
na expressão que encontramos:
Resposta
A integral é igual a
.
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