Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso porque a expressão está no denominador e ao substituí-la por , a integral fica mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando :
Substituindo e na integral original, temos:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
Aplicando isso:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão que encontramos:

Resposta

A integral é igual a .

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