Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Ok, vamos lá! O problema que você me passou é calcular a integral de
. Isso está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição, que é uma técnica para simplificar integrais mais complicadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada e aplicar as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar o cálculo. Observamos que dentro da raiz quadrada temos
. Vamos chamar isso de
.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Calculando a derivada de
:
Isso pode ser rearranjado para expressar
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. A integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração que usamos aqui é:
Onde
:
Multiplicando pelo fator que tínhamos anteriormente (
):
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta pela expressão original
:
Resposta
A integral de
é:
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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