Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma integral aqui:
. Esse exercício está ligado ao estudo de integrais, especificamente integrais que envolvem funções racionais com denominação quadrática. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula básica da integral que envolve
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integral que vamos usar. Sabemos que:
Onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Vamos identificar o valor de
comparando com a fórmula. Aqui,
pode ser escrito como
, então
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral usando a constante
que encontramos:
Isso fica mais fácil de aplicar a fórmula que vimos.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integral, temos:
Multiplicamos por 5 porque é um fator constante que está na frente da fração.
Passo 6
Simplificando os coeficientes, ficamos com:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.