Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral 59+x^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral aqui: integral 59+x^2 ,dx. Esse exercício está ligado ao estudo de integrais, especificamente integrais que envolvem funções racionais com denominação quadrática. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula básica da integral que envolve 1a^2 + x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integral que vamos usar. Sabemos que:
integral 1a^2 + x^2 ,dx = 1a arctan(xa) + C
Onde a é uma constante e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a integral é integral 59+x^2 ,dx. Vamos identificar o valor de a comparando com a fórmula. Aqui, 9 pode ser escrito como 3^2, então a = 3.

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral usando a constante a que encontramos:
integral 53^2 + x^2 ,dx
Isso fica mais fácil de aplicar a fórmula que vimos.

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral, temos:
integral 53^2 + x^2 ,dx = 5 cdot 13 arctan(x3) + C
Multiplicamos por 5 porque é um fator constante que está na frente da fração.

Passo 6

Simplificando os coeficientes, ficamos com:
53 arctan(x3) + C

Resposta

A integral de 59 + x^2 ,dx é:
53 arctan(x3) + C

Exercícios relacionados