Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral aqui: . Esse exercício está ligado ao estudo de integrais, especificamente integrais que envolvem funções racionais com denominação quadrática. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula básica da integral que envolve .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integral que vamos usar. Sabemos que:
Onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a integral é . Vamos identificar o valor de comparando com a fórmula. Aqui, pode ser escrito como , então .

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral usando a constante que encontramos:
Isso fica mais fácil de aplicar a fórmula que vimos.

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral, temos:
Multiplicamos por 5 porque é um fator constante que está na frente da fração.

Passo 6

Simplificando os coeficientes, ficamos com:

Resposta

A integral de é:

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