Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(2 cos (3 x)-5 sen(x / 2)) d x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede: precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: 2 cdot (13) sen(3x) = 23 sen(3x) . Sabemos que a integral de em relação a é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: . A integral de é 5 cdot (-21) cos(x2) = -10 cos(x2) . Aplicando isso:
-(-10 cos(x2)) = 10 cos(x2)
Como a integral estava subtraída, ficamos com:

Passo 5

Finalmente, juntando as duas partes e adicionando a constante de integração, temos:

Resposta

A integral de em relação a 23 sen(3x) + 10 cos(x2) + C é:

Exercícios relacionados