Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente das integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da integral da função arctan.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte que se parece com a fórmula padrão. A nossa integral é
. Aqui, podemos ver que temos algo parecido com
, onde
e
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
porque
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula com os valores que encontramos:
Isso significa que a integral da função que temos é igual a
vezes a função arctan de
, mais a constante
.
Resposta
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