Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral 14+(x-3)^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente das integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da integral da função arctan.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte que se parece com a fórmula padrão. A nossa integral é . Aqui, podemos ver que temos algo parecido com , onde e .

Passo 3

Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração. No nosso caso, porque .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula com os valores que encontramos:
integral 14+(x-3)^2 , dx = 12 arctan(x - 32) + C
Isso significa que a integral da função que temos é igual a vezes a função arctan de , mais a constante .

Resposta

integral 14+(x-3)^2 , dx = 12 arctan(x - 32) + C

Exercícios relacionados