Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral . Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente das integrais que envolvem funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da integral da função arctan.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte que se parece com a fórmula padrão. A nossa integral é . Aqui, podemos ver que temos algo parecido com , onde e .

Passo 3

Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração. No nosso caso, porque .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula com os valores que encontramos:
Isso significa que a integral da função que temos é igual a vezes a função arctan de , mais a constante .

Resposta

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