Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral da
é uma função que conhecemos bem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja:
Isso é importante porque nossa integral tem a forma
de alguma coisa.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos identificar o que está dentro da função
, que é
. Isso significa que usamos uma substituição para facilitar a integração.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição:
Agora, precisamos encontrar
:
Agora, substituímos na integral original.
Passo 5
Substituindo
e
na integral:
Agora, aplicamos a fórmula da integral da
.
Passo 6
Integrando:
Agora, substituímos
de volta em termos de
.
Passo 7
Voltando para
:
E esse é o resultado final da nossa integral.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.