Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a integral da é uma função que conhecemos bem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Ou seja:
Isso é importante porque nossa integral tem a forma de alguma coisa.

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos identificar o que está dentro da função , que é . Isso significa que usamos uma substituição para facilitar a integração.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição:
Agora, precisamos encontrar :
Agora, substituímos na integral original.

Passo 5

Substituindo e na integral:
Agora, aplicamos a fórmula da integral da .

Passo 6

Integrando:
Agora, substituímos de volta em termos de .

Passo 7

Voltando para :
E esse é o resultado final da nossa integral.

Resposta

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .