Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . A gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição envolvendo funções trigonométricas. Então, precisamos entender um pouco sobre as identidades trigonométricas e como aplicá-las para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral tirando o fator constante 3 para facilitar o cálculo:

Passo 3

Agora, vamos focar na integral . Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.
Vamos definir:
Então, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Observando a nossa integral, temos . Podemos reescrever como . Então:
Agora, lembrando que , podemos reorganizar a expressão para usar essa substituição:

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
Sabemos que porque . Então:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .