Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição envolvendo funções trigonométricas. Então, precisamos entender um pouco sobre as identidades trigonométricas e como aplicá-las para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral tirando o fator constante 3 para facilitar o cálculo:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.
Vamos definir:
Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Observando a nossa integral, temos
. Podemos reescrever
como
. Então:
Agora, lembrando que
, podemos reorganizar a expressão para usar essa substituição:
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Sabemos que
porque
. Então:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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