Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observando , podemos deixar . Isso simplifica a expressão e torna mais fácil calcular a integral.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral de é:

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
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