Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(3+7 x)^4 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de (3 + 7x)^4 em relação a x. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Observando (3 + 7x)^4, podemos deixar u = 3 + 7x. Isso simplifica a expressão e torna mais fácil calcular a integral.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du:
u = 3 + 7x dudx = 7 du = 7,dx Rightarrow dx = du7

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral (3 + 7x)^4,dx = integral u^4 cdot du7 = 17 integral u^4,du

Passo 5

Agora, vamos integrar u^4 em relação a u:
integral u^4,du = u^55 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos u = 3 + 7x de volta na expressão:
17 cdot (3 + 7x)^55 + C = (3 + 7x)^535 + C

Resposta

A integral de (3 + 7x)^4,dx é:
(3 + 7x)^535 + C

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