Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais fácil de trabalhar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Observa que na nossa integral temos , então podemos escrever:
Então, a integral original fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar em termos de . Lembre-se que , então:
A regra de integração para é , então:
Agora, vamos substituir de volta por :
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.