Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica usada para simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, a gente vai precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais fácil de trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos chamar:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Observa que na nossa integral temos
, então podemos escrever:
Então, a integral original fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar em termos de
. Lembre-se que
, então:
A regra de integração para
é
, então:
Agora, vamos substituir
de volta por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.
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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.