Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais que utilizam funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos chamar de . Olhando para a integral, percebemos que é uma função dentro de outra função. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Calculando:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos rearranjar a expressão para para encontrar :

Passo 5

Substituindo e na integral original:
Aqui, se cancela:

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que:
Então:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

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