Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais que utilizam funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos chamar de
. Olhando para a integral, percebemos que é uma função dentro de outra função. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para
para encontrar
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Aqui,
se cancela:
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a:
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