Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente da técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma parte da expressão que vamos substituir por outra variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Observamos que temos a expressão ² elevada à oitava potência. Vamos chamar essa parte de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para achar .
Isso significa que:

Passo 4

Na nossa integral original, temos . Vamos isolar na expressão de :

Passo 5

Substituindo e na integral original, ficamos com:

Passo 6

Agora, vamos integrar :

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

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