Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente da técnica de substituição. Para resolver, vamos identificar uma parte da expressão que vamos substituir por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Observamos que temos a expressão
elevada à oitava potência. Vamos chamar essa parte de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para achar
.
Isso significa que:
Passo 4
Na nossa integral original, temos
. Vamos isolar
na expressão de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
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