Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral 62 x-1 d x.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de 62x - 1 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções racionais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir u = 2x - 1. Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral.
A derivada de u é:
dudx = 2 implies dx = du2

Passo 3

Agora, substituímos u e dx na integral original:
integral 62x - 1 , dx = integral 6u cdot du2 = 3 integral 1u , du

Passo 4

A integral de 1u em relação a u é um caso básico que resulta no logaritmo natural:
integral 1u , du = ln|u| + C
Então, substituindo de volta:
3 integral 1u , du = 3 ln|u| + C

Passo 5

Finalmente, lembrando que u = 2x - 1, substituímos de volta para obter a resposta em termos de x:
3 ln|2x - 1| + C

Resposta

A integral de 62x - 1 em relação a x é 3 ln|2x - 1| + C, onde C é a constante de integração.

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