Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções racionais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
A integral de
em relação a
é um caso básico que resulta no logaritmo natural:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Finalmente, lembrando que
, substituímos de volta para obter a resposta em termos de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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