Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções racionais no cálculo. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 4

A integral de em relação a é um caso básico que resulta no logaritmo natural:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Finalmente, lembrando que , substituímos de volta para obter a resposta em termos de :

Resposta

A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

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