Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(25+8 e^2 x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(25+8 e^2 x) dx. A gente vai trabalhar com cálculo integral, que faz parte do cálculo diferencial e integral. Para isso, precisamos saber como integrar funções constantes e exponenciais. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, a integral pode ser dividida em duas partes separadas:
integral(25 + 8 e^2x) dx = integral 25 , dx + integral 8 e^2x , dx
Isso facilita a resolução porque a gente pode resolver cada integral individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral 25 , dx. Integrar uma constante é simples. A integral de uma constante a em relação a x é a x mais a constante de integração.
Então,
integral 25 , dx = 25x + C

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 8 e^2x , dx. Aqui a gente lida com uma função exponencial. A regra de integração para e^kx é:
integral e^kx , dx = 1k e^kx + C
No nosso caso, k = 2, então:
integral e^2x , dx = 12 e^2x + C
Mas não esquece que tem o 8 multiplicando a função, então a gente multiplica o resultado por 8:
integral 8 e^2x , dx = 8 cdot 12 e^2x + C = 4 e^2x + C

Resposta

Somando as duas partes, a integral total fica:
integral(25 + 8 e^2x) dx = 25x + 4 e^2x + C

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