Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral
. Vamos usar conhecimentos de cálculo, mais especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integral da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração:
. Podemos reescrever isso como
. Isso é importante porque se ajusta à forma da fórmula da arco-tangente que vamos usar.
Passo 3
A fórmula que vamos utilizar é:
Aqui,
é uma substituição que vamos fazer para simplificar a integral.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então:
Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da arco-tangente que mencionamos:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A integral é
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