Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral . Vamos usar conhecimentos de cálculo, mais especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da integral da função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador da fração: . Podemos reescrever isso como . Isso é importante porque se ajusta à forma da fórmula da arco-tangente que vamos usar.

Passo 3

A fórmula que vamos utilizar é:
Aqui, é uma substituição que vamos fazer para simplificar a integral.

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então:
Substituindo na integral original:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da arco-tangente que mencionamos:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A integral é .

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