Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. integral e^x^2 d x=e^x^22 x+c.

Passo 1

Então, a gente tem uma integral para verificar: . Vamos utilizar conceitos de cálculo integral e derivadas para checar se essa resposta está correta.

Passo 2

Primeiro, uma dica importante: para verificar se uma antiderivada está correta, a gente pode derivar o resultado dado e ver se retorna a função original que está dentro da integral. Se sim, está certo; se não, está errado.

Passo 3

Vamos derivar . Lembre-se que a derivada de uma constante é zero, então podemos focar na função .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do quociente: se temos uma função , a derivada é .
Aqui, e .

Passo 5

Vamos derivar e :
  • (pela regra da cadeia).
  • .

Passo 6

Agora aplicamos a regra do quociente:
u'v - uv'v^2 = (2x e^x^2)(2x) - (e^x^2)(2)(2x)^2 = 4x^2 e^x^2 - 2 e^x^24x^2

Passo 7

Podemos simplificar o numerador:
4x^2 e^x^2 - 2 e^x^2 = e^x^2 (4x^2 - 2)
Então, a expressão fica:
e^x^2 (4x^2 - 2)4x^2 = e^x^2 ( 4x^2 - 24x^2 ) = e^x^2 ( 1 - 12x^2 )

Passo 8

A derivada encontrada é , que não é igual à função original . Portanto, a antiderivada proposta está errada.

Resposta

A resposta fornecida para a integral está incorreta.

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