Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Passo 1
Então, a gente tem uma integral para verificar:
. Vamos utilizar conceitos de cálculo integral e derivadas para checar se essa resposta está correta.
Passo 2
Primeiro, uma dica importante: para verificar se uma antiderivada está correta, a gente pode derivar o resultado dado e ver se retorna a função original que está dentro da integral. Se sim, está certo; se não, está errado.
Passo 3
Vamos derivar
. Lembre-se que a derivada de uma constante
é zero, então podemos focar na função
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do quociente: se temos uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos derivar
e
:
-
(pela regra da cadeia). -
.
Passo 6
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Podemos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 8
A derivada encontrada é
, que não é igual à função original
. Portanto, a antiderivada proposta está errada.
Resposta
A resposta fornecida para a integral está incorreta.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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