Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(6x-4x^2) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração para funções do tipo e .

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 6x dx - integral 4x^2 dx
Isso porque a integral de uma soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Primeiro, vamos integrar integral 1x dx = ln|x| + C . Sabemos que:
integral 6x dx = 6 ln|x|
Então, multiplicando pelo 6:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C (n neq -1) . Reescrevendo integral 4x^-2 dx = 4 cdot x^-2+1-2+1 = 4 cdot x^-1-1 = -4x^-1 = -4x como , usamos a regra de potência para integração:
Aqui, , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
6 ln|x| - 4x + C
onde é a constante de integração.

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