Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração para funções do tipo e .

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso porque a integral de uma soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Primeiro, vamos integrar . Sabemos que:
Então, multiplicando pelo 6:

Passo 4

Agora, vamos integrar . Reescrevendo como , usamos a regra de potência para integração:
Aqui, , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .