Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral de . Isso tudo faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos usar a regra do poder, que é super útil para integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: para qualquer função , a integral é , onde . Isso facilita muito quando estamos integrando termos individuais.

Passo 3

Vamos começar integrando o primeiro termo: .
Aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora, o segundo termo: .
Novamente, aplicamos a regra do poder:

Passo 5

Seguimos para o terceiro termo: .
Aqui precisamos lembrar que quando , a integral de é o logaritmo natural:
Mas vamos continuar juntando tudo no final.

Passo 6

Por último, o quarto termo: .
Aplicando a regra do poder:

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, a solução completa é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .