Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral de
. Isso tudo faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos usar a regra do poder, que é super útil para integrar funções que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder: para qualquer função
, a integral é
, onde
. Isso facilita muito quando estamos integrando termos individuais.
Passo 3
Vamos começar integrando o primeiro termo:
.
Aplicando a regra do poder:
Aplicando a regra do poder:
Passo 4
Agora, o segundo termo:
.
Novamente, aplicamos a regra do poder:
Novamente, aplicamos a regra do poder:
Passo 5
Seguimos para o terceiro termo:
.
Aqui precisamos lembrar que quando , a integral de
é o logaritmo natural:
Aqui precisamos lembrar que quando
Mas vamos continuar juntando tudo no final.
Passo 6
Por último, o quarto termo:
.
Aplicando a regra do poder:
Aplicando a regra do poder:
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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