Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. integral xx+1 d x=x-ln (x+1)+c

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a integral integral xx+1 , dx realmente é igual a x - ln(x+1) + c. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e integrar termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão xx+1. Podemos fazer isso dividindo o numerador pelo denominador:
xx+1 = (x+1) - 1x+1 = 1 - 1x+1
Agora, nossa integral fica mais fácil de resolver:
integral xx+1 , dx = integral (1 - 1x+1) , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral 1 , dx = x
E
integral 1x+1 , dx = ln|x+1|
Então, combinando os resultados:
integral (1 - 1x+1) , dx = x - ln|x+1| + c

Resposta

Sim, o resultado dado para a integral está correto. integral xx+1 , dx = x - ln(x+1) + c

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